Résoudre deux équations linéaires à la fois en mathématiques de base commun

En Common Core mathématiques, collégiens écrire et de résoudre des systèmes d'équations linéaires. Ils utilisent des techniques symboliques et des solutions approximatives lire à partir de graphiques. UN système d'équations en huitième année est un ensemble de deux équations, chacun utilisant les deux mêmes variables, et la contrainte que les mêmes valeurs de ces variables doivent résoudre les deux équations.

Par exemple, supposons que votre boucherie locale vend 90 pour cent de bœuf haché maigre pour 3,89 $ la livre et de 85 pour cent de boeuf haché maigre pour 3,79 $ la livre. Si vous laissez X le prix par livre de boeuf maigre et purement y le prix par livre de graisse de boeuf pur, alors vous pouvez écrire le système d'équations linéaires (l'accolade sur la gauche indique que ces deux équations vont de pair et que vous êtes intéressé par un X et y valeurs qui font les deux équations vrai en même temps):

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Rédaction d'un système d'équations comme celui-ci nécessite de faire un tas d'hypothèses sur le monde réel. Par exemple, vous devez supposer qu'il existe une chose telle que le boeuf maigre et purement que le magasin de boucher de vous le vendre. Vous avez également de supposer que le boeuf haché est faite en mélangeant boeuf purement maigre avec la graisse de boeuf pur et ainsi de suite. Beaucoup d'hypothèses - mais même si ces hypothèses ne sont pas toutes valides, la solution mathématique au système donne encore un point de départ pour parler de la façon dont ces décisions de tarification se fait.

Une solution graphique pour un système d'équations.
Une solution graphique pour un système d'équations.

Dans ce cas, vous pouvez lire une solution approchée hors du graphique dans la figure en remarquant où les deux lignes se croisent les uns les autres. Purement bœuf maigre devrait être au prix de 4,29 $ la livre et de la graisse de boeuf pur à 0,29 $ la livre.

Voici une brève description d'une technique symbolique pour résoudre ce système d'équations. Imaginez que vous avez acheté 1,5 livres de 90 pour cent de boeuf haché maigre. Ensuite, la première équation dans les modifications apportées au système pour montrer que vous avez 1,35 livres de bœuf maigre, purement 0,15 livres de graisse de boeuf pur, et que vous auriez à payer 5.835 $. Le nouveau système d'équations ressemble à ceci:

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Ces deux équations impliquent 0,15 livres de graisse de boeuf pur, ce qui signifie que le coût supplémentaire de la boeuf haché maigre 90 pour cent (le 5.835 dans l'équation haut) ne vient que de la viande de bœuf maigre purement supplémentaire. Ce boeuf maigre purement supplémentaire est une demi-livre (la différence entre 0,85 et 1,35 livres). Vous pouvez écrire cette nouvelle relation que 0,5X = 2.145 (la demi-livre supplémentaire de boeuf maigre purement coûte 2.145 $). Vous pouvez résoudre pour X obtenir X = 4.29. Cela correspond à la valeur que vous pouvez voir sur le graphique. Ce genre de pensée se développe en la technique algébrique élimination. Élèves de huitième résoudre des systèmes d'équations linéaires par élimination ainsi que par travailler avec des graphiques.


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